OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Знаходження вектора заданого декартовими координатами його початкової і кінцевої точок

Основне співвідношення. Щоб знайти координати вектора AB, за координатами його початкової точки А і кінцевої точки В, необхідно від координат кінцевої точки відняти відповідні координати початкової точки.
Вектор по двом точкам

Формули визначення координат вектора заданого координатами його початкової і кінцевої точки

Формула визначення координат вектора для плоских задач

У випадку плоскої задачі вектор AB заданий координатами точок A(Ax ; Ay) і B(Bx ; By) можна знайти скориставшись наступною формулою

AB = {Bx - Ax ; By - Ay}

Формула визначення координат вектора для просторових задач

У випадку просторової задачі вектор AB заданий координатами точок A(Ax ; Ay ; Az) і B(Bx ; By ; Bz) можна знайти скориставшись наступною формулою

AB = {Bx - Ax ; By - Ay ; Bz - Az}

Формула визначення координат вектора для n -вимірного простору

У випадку n-вимірного простору вектор AB заданий координатами точок A(A1 ; A2 ; ... ; An) і B(B1 ; B2 ; ... ; Bn) можна знайти скориставшись наступною формулою

AB = {B1 - A1 ; B2 - A2 ; ... ; Bn - An}

Приклади задач пов'язаних з визначенням координат вектора по двом точкам

Приклади плоских задач

Приклад 1. Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4), B(3; 1).

Розв'язок: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}.

Приклад 2. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки A(3; -4).

Розв'язок:

ABx = Bx - Ax   =>   Bx = ABx + Ax   =>   Bx = 5 + 3 = 8
ABy = By - Ay   =>   By = ABy + Ay   =>   By = 1 + (-4) = -3

Відповідь: B(8; -3).

Приклад 3. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки B(3; -4).

Розв'язок:

ABx = Bx - Ax   =>   Ax = Bx - ABx   =>   Ax = 3 - 5 = -2
ABy = By - Ay   =>   Ay = By - ABy   =>   Ay = -4 - 1 = -5

Відповідь: A(-2; -5).

Приклади просторових задач

Приклад 4. Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).

Розв'язок: AB = {3 - 1; 1 - 4; 1 - 5} = {2; -3; -4}.

Приклад 5. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1; 2}, якщо координати точки A(3; -4; 3).

Розв'язок:

ABx = Bx - Ax   =>   Bx = ABx + Ax   =>   Bx = 5 + 3 = 8
ABy = By - Ay   =>   By = ABy + Ay   =>   By = 1 + (-4) = -3
ABz = Bz - Az   =>   Bz = ABz + Az   =>   Bz = 2 + 3 = 5

Відповідь: B(8; -3; 5).

Приклад 6. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1; 4}, якщо координати точки B(3; -4; 1).

Розв'язок:

ABx = Bx - Ax   =>   Ax = Bx - ABx   =>   Ax = 3 - 5 = -2
ABy = By - Ay   =>   Ay = By - ABy   =>   Ay = -4 - 1 = -5
ABz = Bz - Az   =>   Az = Bz - ABz   =>   Az = 1 - 4 = -3

Відповідь: A(-2; -5; -3).

Приклади для n -вимірного простору

Приклад 7. Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5).

Розв'язок: AB = {3 - 1; 0 - 4; 1 - 5; -2 - 5; 5 - (-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.

Приклад 8. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1; 2; 1}, якщо координати точки A(3; -4; 3; 2).

Розв'язок:

AB1 = B1 - A1   =>   B1 = AB1 + A1   =>   B1 = 5 + 3 = 8
AB2 = B2 - A2   =>   B2 = AB2 + A2   =>   B2 = 1 + (-4) = -3
AB3 = B3 - A3   =>   B3 = AB3 + A3   =>   B3 = 2 + 3 = 5
AB4 = B4 - A4   =>   B4 = AB4 + A4   =>   B4 = 1 + 2 = 3

Відповідь: B(8; -3; 5; 3).

Приклад 9. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1; 4; 5}, якщо координати точки B(3; -4; 1; 8).

Розв'язок:

AB1 = B1 - A1   =>   A1 = B1 - AB1   =>   A1 = 3 - 5 = -2
AB2 = B2 - A2   =>   A2 = B2 - AB2   =>   A2 = -4 - 1 = -5
AB3 = B3 - A3   =>   A3 = B3 - AB3   =>   A3 = 1 - 4 = -3
AB4 = B4 - A4   =>   A4 = B4 - AB4   =>   A4 = 8 - 5 = 3

Відповідь: A(-2; -5; -3; 3).

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0