OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Додавання і віднімання векторів

Означення.
Додавання векторів (сума векторів) a + b - це операція знаходження вектора c, всі елементи, якого дорівнюють попарній сумі відповідних елементів векторів a і b, тобто кожен елемент вектора c дорівнює:
сi = ai + bi

Означення.
Різниця векторів (віднімання векторів) a - b - це операція знаходження вектора c, всі елементи, якого дорівнюють попарній різниці відповідних елементів векторів a и b, тобто кожен елемент вектора c дорівнює:
сi = ai - bi

Формули додавання і віднімання векторів

Формули додавання і віднімання векторів для плоских задач

У випадку плоскої задачі суму та різницю векторів a = {ax ; ay} і b = {bx ; by} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by}

a - b = {ax - bx; ay - by}

Формули додавання і віднімання векторів для просторових задач

У випадку просторової задачі суму та різницю векторів a = {ax ; ay ; az} і b = {bx ; by ; bz} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by; az + bz}

a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz}

Формули додавання і віднімання n -вимірних векторів

У випадку n -вимірного простору суму та різницю векторів a = {a1 ; a2 ; ... ; an} і b = {b1 ; b2 ; ... ; bn} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {a1 + b1; a2 + b2; ... ; an + bn}

a - b = {a1 - b1; a2 - b2; ... ; an - bn}



Приклади задач на додавання і віднімання векторів

Приклади плоских задач на додавання і віднімання векторів

Приклад 1. Знайти суму векторів a = {1; 2} і b = {4; 8}.

Розв'язок:

a + b = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10}
Приклад 2. Знайти різницю векторів a = {1; 2} і b = {4; 8}.

Розв'язок:

a - b = {1 - 4; 2 - 8} = {-3; -6}

Приклади просторових задач на додавання і віднімання векторів

Приклад 3. Знайти суму векторів a = {1; 2; 5} і b = {4; 8; 1}.

Розв'язок:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1} = {5; 10; 6}
Приклад 4. Знайти різницю векторів a = {1; 2; 5} і b = {4; 8; 1}.

Розв'язок:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1} = {-3; -6; 4}

Приклади задач на додавання і віднімання векторів з розмірністю більшою 3

Приклад 5. Знайти суму векторів a = {1; 2; 5; 9} і b = {4; 8; 1; -20}.

Розв'язок:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1; 9 + (-20)} = {5; 10; 6; -11}
Приклад 6. Знайти різницю векторів a = {1; 2; 5; -1; 5} і b = {4; 8; 1; -1; 2}.

Розв'язок:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1; -1 - (-1); 5 - 2} = {-3; -6; 4; 0; 3}

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0