OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Розклад вектора за базисом

Щоб розкласти, вектор b за базисними векторами a1, ..., an, необхідно знайти коефіцієнти x1, ..., xn, при яких лінійна комбінація векторів a1, ..., an дорівнює вектору b:

x1a1 + ... + xnan = b,

при цьому коефіцієнти x1, ..., xn, називаються координатами вектора b в базисі a1, ..., an.

Приклад задачі на розклад вектора за базисними векторами

Приклад 1. Розкласти вектор b = {8; 1} за базисними векторами p = {1; 2} і q = {3; 1}.

Розв'язок: Складемо векторне рівняння:

xp + yq = b,

яке може бути записане у вигляді системи лінійних рівнянь

{ 1x + 3y = 8
2x + 1y = 1

з першого рівняння виражаємо x

{ x = 8 - 3y
2x + y = 1

Підставимо x в друге рівняння

{ x = 8 - 3y
2(8 - 3y) + y = 1
{ x = 8 - 3y
16 - 6y + y = 1
{ x = 8 - 3y
5y = 15
{ x = 8 - 3y
y = 3
{ x = 8 - 3·3
y = 3
{ x = -1
y = 3

Відповідь: b = -p + 3q.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0